Окружность Брокара
Окружность Брокара (окружность семи точек) — окружность, диаметром которой является отрезок, соединяющий центр описанной окружности данного треугольника и его точку Лемуана. Две точки Брокара лежат на этой окружности, так же как и три вершины треугольника Брокара[1]. Эта окружность концентрическая с первой окружностью Лемуана[2].
В равностороннем треугольнике центр описанной окружности и точка Лемуана совпадают, поэтому его окружность Брокара вырождается в точку[3].
Названа в честь французского метеоролога и геометра Анри Брокара[4], описавшего окружность в 1881 году[5].
При инверсии относительно описанной окружности ось Лемуана (трилинейная поляра точки Лемуана) переходит в окружность Брокара. Кроме того, так как точка Лемуана диаметрально противоположна центру описанной окружности, то точка Лемуана является полюсом оси Лемуана относительно описанной окружности.
См. также
- Окружность Нойберга
- Окружности Схоуте
- Окружность Эйлера
- Окружность Фурмана также построена на одном отрезке, как на диаметре
- Точка Брокара
- Треугольник Брокара
Примечания
- ↑ Cajori, Florian (1917), A history of elementary mathematics: with hints on methods of teaching, The Macmillan company, с. 261, <https://books.google.com/books?id=vgYCAAAAYAAJ&pg=PA261>
- ↑ Honsberger, Ross (1995), Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry, vol. 37, New Mathematical Library, Cambridge University Press, с. 110, ISBN 9780883856390, <https://books.google.com/books?id=6oduPgvOAhwC&pg=PA110> Архивная копия от 26 августа 2017 на Wayback Machine.
- ↑ Smart, James R. (1997), Modern Geometries (5th ed.), Brooks/Cole, с. 184, ISBN 0-534-35188-3
- ↑ Guggenbuhl, Laura (1953), Henri Brocard and the geometry of the triangle, The Mathematical Gazette Т. 37 (322): 241–243
- ↑ Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Henri Brocard (англ.) — биография в архиве MacTutor.
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Brocard Circle (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.